Question

15．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为24．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理即可求得△ABC的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，则面积即可求解．

解答 解：设中位线DE=3，DF=4，EF=5．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6．
同理：AC=2DF=8，AB=2EF=10．
∵6²+8²=100=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S_△ABC=$\sqrt{\frac{1}{2}}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故答案是：24．

点评 本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得△ABC的边长，判断△ABC是直角三角形是解题关键．