Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A₁、A₂、A₃、…都在格点上，△A₁A₂A₃、△A₃A₄A₅、△A₅A₆A₇、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的三个顶点坐标为A₁（2，0）、A₂（1，-1）、A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₃的坐标为（　　）

• A、（-100，0）
• B、（100，0）
• C、（-99，0）
• D、（99，0）

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出A₂₀₃所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线x=1对称，第偶数个三角形关于直线x=2对称求出OA₂₀₃，然后写出坐标即可．

解答：解：设到第n个三角形顶点的个数为y，
则y=2n+1，
∵当2n+1=203时，n=101，
∴A₂₀₃是第101个三角形的最后一个顶点，
∵等腰直角三角形的斜边长分别为2、4、6、…，
∴第101个等腰直角三角形的斜边长为2×101=202，
由图可知，第奇数个三角形在x轴下方，关于直线x=1对称，
∴OA₂₀₃=

202

2

-1=100，
∴A₂₀₃的坐标为（-100，0）．
故选A．

点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，根据顶点个数与三角形的关系判断出A₂₀₃所在的三角形是解题的关键．