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    【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

    （1）求证：△AEF∽△ABC：

    （2）求正方形EFMN的边长．

    【答案】（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．

    【解析】

    （1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
    （2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；

    （1）证明：∵四边形EFMN是正方形，

    ∴EF∥BC，

    ∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

    ∴△AEF∽△ABC．

    （2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．

    ∴AP=AD-x=12-x(cm)

    ∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

    ∴,

    ∴,

    ∴x=8，

    ∴正方形的边长为8cm．

    练习册系列答案
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    （1）求A点坐标；

    （2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；

    （3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．

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    【题目】 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

    （1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

    （2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.

    ①型健身器最多可购买多少套？

    ②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

    如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

    经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题(如图．

    请回答：　　，　　．

    (2)请参考以上解决思路，解决问题：

    如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．

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    （2）求菱形AEDF的面积；

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