Question

【题目】已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 ＿＿ 。

Answer 1

【答案】

【解析】利用勾股定理求得OA、OB、AB的长，再分别讨论以那一条边为斜边，进一步利用勾股定理解答即可．

解：如图，作AF⊥OD，BD⊥OF，AE⊥BD，

点A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，

OA=，

∵AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，

AB=，

因为a≥1，故OA边最小，不能为斜边；

（1）若OB为斜边，则OB2=OA2+AB2，

即4+16a2=a2+1+9+9a2，

解得a1=1，a2=-1（不合题意，舍去），

△AOB的周长=

（2）若AB为斜边，则AB2=OA2+OB2，

即9+9a2=a2+1+4+16a2，

解得a=±（a≥1，不合题意，舍去）；

综上所知，△AOB的周长为（4+2）．

故填：（4+2）．