Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.

Answer 1

（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴点A的坐标为（﹣1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．
∴k=﹣2
∴反比例函数的解析式是y=﹣．
（2）∵A（﹣1，2），
∴OA==，
∵点P在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时设P（x，0），
∵PA=OA，
∴=，解得x=﹣2；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
∴=，解得y=4；
当点P在坐标原点，则P（0，0）．
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；
（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．