【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由已知和等腰三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,即可得到△ABE≌△ACE,应用全等三角形的性质可得BE=CE;
(2)由已知证得AF=BF,由(1)得∠EAF=∠CBF,再有∠AFE=∠BFC=90°,即可证得△AEF≌△BCF.
试题解析:证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(运用垂直平分线的性质说明也可)
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.
(1)填表:
三边a、b、c | ||
3、4、5 | 2 | |
5、12、13 | 4 | |
8、15、17 | 6 |
(2)如果,观察上表猜想: (用含有m的代数式表示).
(3)证明(2)中的结论.
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【题目】如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数.
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【题目】某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水;2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.
若这3个水口的水流都是匀速的,且2个进水口的水流速度一样,水池中的蓄水量 y(万米3)与时间t(时)之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)蓄水池中原有蓄水 万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 ;
(2)求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式;
(3)蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上(含m万米3)的时间有3小时,求m的值.
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【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点E.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若,,求△BDE的面积.
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【题目】下列说法:
①两负数比较大小,绝对值大的反而小;
②数轴上,在原点左边离原点越近的数越小;
③所有的有理数都可以用数轴上的点表示;
④倒数等于它本身的数是1或0;
⑤两数相加,和一定大于任何一个加数.
其中正确的有( )
A.①④
B.②③④
C.①③
D.①②③④
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