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    王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

    （1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
    （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
    （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
    （1）设y=kx，把（2，4）代入，
    得k=2．
    ∴y=2x．（1分）
    自变量x的取值范围是：
    15≤x≤30．（2分）

    （2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，（3分）
    把（0，0）代入，得
    25a+25=0，a=-1．
    ∴y=-（x-5）2+25=-x2+10x．（5分）
    当5＜x≤15时，y=25（6分）
    即
    -x2+10x(0≤x≤5)
    25(5＜x≤15)
    ．

    （3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为Z，
    则他用于解题的时间为（30-x）分钟．
    当0≤x≤5时，Z=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．（7分）
    ∴当x=4时，Z最大=76．（8分）
    当5＜x≤15时，Z=25+2（30-x）=-2x+85．（9分）
    ∵Z随x的增大而减小，
    ∴当x=5时，Z最大=75
    综合所述，当x=4时，Z最大=76，此时30-x=26．（10分）
    即王亮用于解题的时间为（26分）钟，用于回顾反思的时间为（4分）钟时，学习收益总量最大．（11分）
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    已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
    （3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头，使喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，那么这个喷水头应设计的高度为______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②
    BF
    AF
    =
    BG
    AG
    ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=-
    1
    2
    x2+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知抛物线y=
    1
    6
    x2-
    1
    6
    （b+1）x+
    b
    6
    （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．若在第一象限内存在点P，使得四边形PCOB的面积等于7
    		2
    b    ，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．求：
    （1）点A的坐标为______．
    （2）求符合要求的点P坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）．
    （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．
    （1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
    （2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，A点坐标为（2，8）B点坐标为（4，8），点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

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