【题目】如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.
解:延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=(x﹣40)°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣(x°﹣40°)﹣(x°﹣40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=50°.
故选:C.
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE;
(3)线段AA′与线段BB′的关系是: ;
(4)求△A′B′C′的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.
①∠AEM=∠FEM; ②点F是AB的中点;
(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使 = = ,请判断△EFC的形状,并说明理由;
(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当 = 时,请猜想 的值(请直接写出结论).
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【题目】如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).
(1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线.
(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
(3)第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是______.
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【题目】(1)如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若∠DCE=35°,则∠ACB=_____;若∠ACB=140°,则∠DCE=_______;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)如图2,若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.
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