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【题目】如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC40°,则∠CAP=(  )

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

【答案】C

【解析】

根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.

解:延长BA,作PNBDPFBAPMAC

设∠PCDx°

CP平分∠ACD

∴∠ACP=∠PCDx°PMPN

BP平分∠ABC

∴∠ABP=∠PBCPFPN

PFPM

∵∠BPC40°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=(x40°

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC2x°﹣(x°40°)﹣(x°40°)=80°

∴∠CAF100°

RtPFARtPMA中,

RtPFARtPMAHL),

∴∠FAP=∠PAC50°

故选:C

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A.2
B.3
C.
D.

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