Question

如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24m，求乙楼CD的高．

Answer 1

分析：首先过A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四边形ABDE是矩形，则可求得DE的长，然后由三角函数的性质，求得CE的长，即可求得答案．

解答：解：如图，过A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=24m，
∵在Rt△AED中，AE=

ED

tanβ

=

24

3

=8

3

（m），
∴在Rt△ACE中，CE=AE•tanα=8

3

×

3

3

=8（m），
∴CD=DE+CE=24+8=32（m）．
答：乙楼CD的高为32m．

点评：此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．