Question

如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-56°=124°．
（2）解：在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=∠ABC=34°．
分析：（1）先求出∠BAC+∠ACB，然后可得出∠DAC+∠ACD，在△ADC中利用三角形的内角和定理即可．
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，则可证明△ABD≌△AED，得出BD=ED，DE=EC，将∠ACB转化为∠ABD进行计算．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是仔细理解题意，作出辅助线，要熟练掌握全等三角形的判定定理．