Question

如图，在同一平面内，有一组平行线l₁、l₂、l₃，相邻两条平行线之间的距离均为3．点O在直线l₁上，⊙O与直线的交点为A、B．且AB=8，则⊙O的半径

 

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Answer 1

考点：垂径定理,平行线之间的距离,勾股定理

专题：计算题

分析：过O作OC⊥l₃，由一组平行线l₁、l₂、l₃，得到OD⊥l₂，根据平行线间的距离为3，得到OC=6，利用垂径定理得到C为AB中点，由AB长求出BC的长，在直角三角形OBC中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．

解答：解：过O作OC⊥l₃，由一组平行线l₁、l₂、l₃，得到OD⊥l₂，
∵OD=CD=3，∴OC=6，
∵OC⊥l₃，∴C为AB的中点，
∴BC=4，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB=

OC2+BC2

=2

13

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故答案为：2

13

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．