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    抛物线y=kx2-6kx+5k（k≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）x为何值时，y的值随x的增大而减小？

    解：（1）∵抛物线y=kx2-6kx+5k（k≠0）与x轴有两个交点，
    ∴kx2-6kx+5k=0，
    即：k（x2-6x+5）=0，
    ∵k≠0，
    ∴x2-6x+5=0，
    解得：x1=5，x2=1，
    ∵A在B的左侧，
    ∴A（1，0），B（5，0）；

    （2）对称轴是x==3，
    当k＞0时，x＜3时y的值随x的增大而减小；
    当k＜0时，x＞3时y的值随x的增大而减小．
    分析：（1）首先根据题意可得kx2-6kx+5k=0，把左边提公因式k，分解因式得k（x2-6x+5），因为k≠0，所以x2-6x+5=0，可解出x的值，进而得到交点A，B的坐标；
    （2）首先根据对称轴公式求出对称轴，再分情况讨论k，①当k＞0时，②当k＜0时，分别求x的取值范围．
    点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，关键是根据题意得到x2-6x+5=0，解出方程的解即可．
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    3、若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

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    已知抛物线y=kx2（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、x3满足的关系式是（　　）
    A、x1+x2=x3
    B、
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    1
    x3
    C、x3=
    x1+x2
    x1x2
    D、x1x2+x2x3=x1x3

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    已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）
    A、-1＜k＜0B、k＜0C、k＜-1D、k＞-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求k的取值范围；
    （3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
    ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
    ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．
    （1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
    （2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
    （3）将该抛物线先向右平移
    1
    2
    个单位长度，再向上平移
    1
    k
    个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

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