【题目】如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.
【答案】(1)相等.理由见解析(2)48°
【解析】解:(1)相等.理由如下: ……1分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD ……2分
又∠EAD=∠EDA
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD
=∠EDA-∠BAD
=∠B ……4分
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3 x°, ……5分
由(1)有:∠EAC=∠B=50°
∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°
在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°
∴3 x+2(x+50)=180 ……6分
解得:x=16 ……7分
∴∠E=48° ……8分
(用二元一次方程组的参照此标准给分)
(1)利用角平分线和等角求证
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3 x°,利用三角形的内角和求解
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学问题:计算(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式: =1﹣.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式: =1﹣,
两边同除以2,得=.
探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式: ,
所以, = .
拓广应用:计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一组学生的身高是(单位:米)1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68,则这组学生身高数据的极差是( ).
A.2
B.0.16
C.0.14
D.0
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就,其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米,是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学记数法表示为米.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时,如果用反证法证明,应先假设__________________________________.
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