Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为2

3

cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为______cm．

Answer 1

过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，


∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK，
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2

3

×

3

2

=6，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
故答案为：18．