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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D。已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（   ）
    C
    分析：连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA=r，利用勾股定理即可得出r的长．
    解答：解：连接OA，

    ∵C是的中点，OC与AB相交于点D，
    ∴AB⊥OC，
    ∴AD=AB=×120
    =60m，
    ∴△AOD是直角三角形，
    设OA=r，则OD=r-CD=OC-CD=r-20，
    在Rt△AOD中，
    OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r-20）2，解得r=100m．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图2，点、、在⊙O上，若，则的度数为 (    ).
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）
    A．B．
    C．πD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝       cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·柳州）（本题满分10分）
    如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
    A．40°B．60°C．70°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_  ▲  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为      （结果保留π）．

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