Question

如图，已知△ABC中∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，已知CD=4，AB=12，则△ABD的面积为

 

．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=

1

2

•AB•DE=

1

2

×12×4=24．
故答案为：24．

点评：本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．