Question

14．已知$\sqrt{x}$=$\frac{1-a}{2}$，$\sqrt{x+a}$-$\sqrt{x-a+2}$=-2，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤1
• B． -1≤a≤1
• C． a≤-1
• D． -1≤a≤0

Answer 1

分析 先求出x的值为$\frac{（1-a）^{2}}{4}$，代入已知后变形为$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（3-a）^{2}}{4}}$=-2，开方得：|1+a|-|3-a|=-4，分三种情况进行讨论，a≤-1，-1＜a≤3，a＞3，分别解方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$=$\frac{1-a}{2}$，
∴x=$\frac{（1-a）^{2}}{4}$，
把x=$\frac{（1-a）^{2}}{4}$代入$\sqrt{x+a}$-$\sqrt{x-a+2}$=-2得：
$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（1-a）^{2}}{4}-a+2}$=-2，
$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（3-a）^{2}}{4}}$=-2，
$\frac{|1+a|}{2}-\frac{|3-a|}{2}$=-2，
|1+a|-|3-a|=-4，
分三种情况：
①当a≤-1时，-1-a-（3-a）=-4，
-1-a-3+a=-4，
∴当a≤-1时，都是方程的解；
②当-1＜a≤3时，1+a-（3-a）=-4，
1+a-3+a=-4，
a=-1，
此方程无解；
③当a＞3时，1+a-（a-3）=-4，
1+a-a+3=-4，
此方程无解；
综上所述，a的取值范围是a≤-1；
故选C．

点评 本题考查了二次根式的加减法和二次根式的意义，根据将已知等式两边同时平方进行变形，并将根号化去，将无理方程化为整式方程，再利用绝对值的意义求解．