【题目】解方程:①(2x﹣5)2=9 ②x2﹣2x﹣4=0 ③x2﹣3x﹣7=0 ④3x(x﹣2)=2(2﹣x)
【答案】①x1=4,x2=1;②x1=1+,x2=1﹣;③x1=,x2=;④x1=﹣,x2=2.
【解析】【试题分析】(1)用直接开平方法求解,得2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3,即x1=4,x2=1;
(2)用配方法求解,得x2﹣2x+1=5,(x﹣1)2=5,解得x=1± ,即x1=1+,x2=1﹣;(3)用公式法求解,先计算 ,所以方程有两个不等的实数根.再代入求根公式,得x= = = ,即 x1=,x2=;(4)用因式分解法求解,(3x+2)(x﹣2)=0,即3x+2=0或x﹣2=0,解得
x1= ,x2=2.
【试题解析】
①(2x﹣5)2=9 ,
∵(2x﹣5)2=9,
∴2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3,
解得x1=4,x2=1;
②x2﹣2x﹣4=0
x2﹣2x+1=5,
(x﹣1)2=5,
∴x=1± ,
∴x1=1+,x2=1﹣;
③x2﹣3x﹣7=0
在方程x2﹣3x﹣7=0中,a=1,b=﹣3,c=﹣7,
,所以方程有两个不等的实数根.
x= = = ,
解得 x1=,x2=;
④3x(x﹣2)=2(2﹣x),
(3x+2)(x﹣2)=0,
所以3x+2=0或x﹣2=0,
解得 x1=﹣ ,x2=2.
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【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.
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【题目】网上销售已成为产品销售的一种重要方式,很多大学生也在网上开起了网店,某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机,手机每部进价为1000元,经过试销发现:售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系。
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式.若你是网店老板,会将价格定为多少,使每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8cm2?
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1?
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【题目】下列说法:①x>5是不等式x+4>8的解集;②不等式x+4<5有一个正整数解;③x=7是不等式x+1>2的解集;④x=5是不等式x+1>2的一个解;⑤x+3<4的解有无数个.其中正确的是______________.(填序号)
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【题目】餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.5×1010千克
B.50×109千克
C.5×109千克
D.0.5×1011千克
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【题目】若A(-3,2)关于原点对称的点是B,B关于y轴对称的点是C,则点C的坐标是( )
A. (3,2) B. (-3,-2)
C. (3,-2) D. (-2,3)
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