Question

如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1．

Answer 1

分析：本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．

解答：解：如图．过E点作ED

∥

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BC，连CD、FD，
则四边形EBCD为平行四边形，BE=CD=AF，∠A=∠DCF，又AE=CF，
则△AEF≌△CFD，得EF=DF，
在△DEF中，DF+EF＞ED，即2EF＞BC=2，
所以EF＞1．
特别地，当E、F分别为AB、AC的中点时，EF=1，
故EF≥1．

点评：本题考查了三角形三边关系．
三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：
（1）两点间线段最短，垂线段最短；
（2）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（3）同一个三角形中大边对大角（大角对大边），三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．