Question

梯形两对角线的长分别为13cm和20cm，梯形的高为12cm，则梯形的面积是

126cm²

．

Answer 1

分析：根据题意分两种情况讨论，再利用勾股定理求得BF，CE的长，从而可得到上下底的和，根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：①作梯形的高AE，DF，如图，

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

132-122

=5cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

202-122

=16cm，
∴CE+BF=21=BC+EF=BC+AD=21，
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×21×12=126cm²．
②作梯形的高AE，DF，F在AB的延长线上，如图：

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

132-122

=5cm，
∴AD+BC=EF+BE+CE=CE+CF+BE+CE=（BE+CE+CF）+EC=BF+CE=16+5=21cm，
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF+EC）×AE=

1

2

×21×12=126cm²．
综上可得梯形的面积为：126cm²．
故答案为：126cm²．

点评：本题考查了梯形及勾股定理的知识，要求梯形的面积，就要有上底和下底的长，所以此题的关键之外是利用勾股定理求出上底和下底的长，难点在于容易忽略第二种情况的存在，难度较大．