如图1.点O为直线AB上一点.过O点作射线OC.使∠AOC:∠BOC=1:3.将一直角△MON的直角顶点放在点O处.边OM在射线OB上.另一边ON在直线AB的下方.绕点O逆时针旋转△MON.其中旋转的角度为α(1)将图1中的直角△MON旋转至图2的位置.使得ON落在射线OB上.此时α为90度．(2)将图1中的直角△MON旋转至图3的位置.使得ON在∠AOC的内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）

（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为90度．
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．
（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．

分析首先根据∠AOC：∠BOC=1：3，∠AOC+∠BOC=180°，求出∠AOC=45°和∠BOC135°；
（1）根据旋转角等于∠NOB=90°，即可求解；
（2）根据∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠CON=∠45°，即可求解；
（3）先求出旋转角，再除以5即可求解．

解答解：∵∠AOC：∠BOC=1：3，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC135°
（1）由ON落在射线OB上，可知旋转角为：∠NOB=90°；
故答案为90．
（2）∵∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=∠AOC=45°，
∴∠AOM-∠NOC=45°；
（3）∵ON所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AON=∠AOC÷2=45°÷2=22.5°，
此时旋转角为：90°+22.5°=112.5°
112.5÷5=22.5（秒）
所以直角△MON绕点O的运动时间是22.5秒．

点评此题主要考查角的运算和旋转的基础知识，理清图形中的角的和差关系，以及旋转的意义是解题的关键．

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