Question

4．若菱形的周长是8厘米，相邻两角的度数之比是1：2，则菱形的面积是2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由菱形的周长是8厘米，可求得其边长，由相邻两角的度数之比是1：2，可求得其内角度数，然后过点A作AE⊥BC于点E，即可求得其高，继而求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵相邻两角的度数之比是1：2，
∴∠B=60°，
∵菱形的周长是8cm，
∴AB=BC=2cm，
过点A作AE⊥BC于点E，
∴AE=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴菱形的面积是：BC•AE=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：2$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数等知识．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．