Question

24、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A点的直线MN作垂线，垂足为E、F．求证：AE=CF．

Answer 1

分析：BE、CF为直线MN的垂线，∠BEA=∠AFC=90°，又∠BAC=90°，利用互余关系可证∠FCA=∠EAB，已知AB=AC，可证△FAC≌△EBA，故AE=CF．

解答：证明：∵BE⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠FAC+∠FCA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC+∠EAB=90°．
∴∠FCA=∠EAB．
∵AB=AC，
∴△FAC≌△EBA．
∴AE=CF．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．