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    下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.

    如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.

    作法：如图，

    （1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；

    （2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.

    则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.

    请回答:该作图的依据是______________________________________________________.

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    （1）在图1中依题意补全图形;

    （2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.?小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

    要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

    他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

    请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

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    若 ，则__________．

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