Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？
（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？

Answer 1

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
得：6﹣t=2t
解得t=2；
（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6﹣t）cm，
∴△QAB的面积=（6﹣t）×12，
依题意得：（6﹣t）×12=×6×12，
解得：t=3；
（3）由题可知：AQ=（t﹣6）cm，CP=（18﹣2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t﹣6=（18﹣2t），
解得：t=7.5．