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【题目】已知,如图,ABC是等边三角形,AE=CD,BQADQ,BEAD于点P,下列说法:①∠APE=C,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=C=60°,利用边角边证明ABECAD全等,然后分析判断各选项即可.

证明:∵△ABC是等边三角形,

AB=AC,BAE=C=60°,

ABECAD中,

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠1=2

∴∠BPQ=2+3=1+3=BAC=60°

∴∠APE=C=60°,故①正确

BQAD

∴∠PBQ=90°BPQ=90°60°=30°

BP=2PQ.故③正确,

AC=BC.AE=DC

BD=CE

AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确,

无法判断BQ=AQ,故②错误,

故选B.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知在ABC中,∠BAC>90°,点DBC的中点,点EAC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )

A. AE=EF B. AB=2DE

C. ADFADE的面积相等 D. ADEFDE的面积相等

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【题目】请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.

(1)如图1,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,将另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG.

(2)如图2,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EFEG的数量关系:EF   EG(用“=”“≠”填空)

(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图3,将(2)中的正方形ABCD”改成矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,BC=3,求的值.

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【题目】某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型,D型两种木板出售,已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元,且购买3A型木板和2B型木板共花费120元.

1A型木板与B型木板的进价各是多少元?

2)根据市场需求,该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块,若一块A型木板可制成1C型木板、2D型木板;一块B型木板可制成2C型木板、1D型木板,且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5

①该木板加工厂有几种进货方案?

②若C型木板每块售价30元,D型木板每块售价25元,且生产出来的C型木板、D型木板全部售出,哪一种方案获得的利润最大,求出最大利润是多少?

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【题目】小乌龟从某点出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为(单位:):+5-3+10,-8-6+12-10

1)小乌龟最后是否回到出发点

2)小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米?

3)小乌龟在爬行过程中,若每爬行奖励1粒芝麻,则小乌龟一共得到多少粒芝麻?

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【题目】如图,已知两点在数轴上,点表示的数为-10,点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动.点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动(点同时出发)

1)请你写出数轴上点对应的数;

2)当运动的时间为3秒时,请你求出此时点在数轴上对应的数,并求出之间的距离;

3)经过几秒,点、点分别到原点的距离相等.

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【题目】小明和小亮玩扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌都为张,且

第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;

第三步:从右边一堆拿出五张,放入中间一堆

第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

1)填写下表中的空格:

步骤

左边一堆牌的张数

中间一堆牌的张数

右边一堆牌的张数

第一步后

第二步后

第三步后

第四步后

2)如若第四步完成后,中间一堆牌的张数的2倍恰好是右边一堆牌的张数的3倍,试求第一步后,每堆牌各有多少张?

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【题目】校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图:

请你根据统计图回答下列问题:

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图;

(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?

(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?

(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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【题目】如图①,在四边形ABCD中,ACBD于点E,AB=AC=BD,点MBC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.

(1)求证:BN平分∠ABE;

(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;

(3)如图②,若点FAB的中点,连结FN、FM,求证:MFN∽△BDC.

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