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如图1,在△ABC中,当∠C=90°,AC=BC时,此时,我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形.
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(1)如图2,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,请连接AD,BE,并请你猜一猜AD与BE是否相等?
答:
 

(2)如果图2中的AD=BE,请你利用所学知识说明理由.
分析:根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=EC,然后利用SAS判定△ACD≌△BCE.从而得出AD=BE.
解答:精英家教网解:(1)AD=BE.

(2)∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠DCE=90°.
∵AC=BC,CD=EC,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=EC

∴△ACD≌△BCE.
∴AD=BE.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
PE
CE
=
1
2

(3)如图2,当PC是圆O的切线,E为AD中点,BC=8,求AD的长.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
(2)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
(3)如图2,若点D在△ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H,图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说精英家教网明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>
BC2+CD2

(2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=
DE
BD
.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,λC=
1
3
1
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.
(1)求证:∠AOC=90°+
12
∠ABC;
(2)当∠ABC=90°时,且AO=3OD(如图2),判断线段AE,CD,AC之间的数量关系,并加以证明.

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