【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【答案】(1),y=2x+4;(2)B(﹣3,﹣2).
【解析】
试题分析:(1)先过点A作AD⊥x轴,根据tan∠ACO=2,求得点A的坐标,进而根据待定系数法计算两个函数解析式;(2)先联立两个函数解析式,再通过解方程求得交点B的坐标即可.
试题解析:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D.由A(n,6),C(﹣2,0)可得,OD=n,AD=6,CO=2
∵tan∠ACO=2,∴=2,即,∴n=1,∴A(1,6).将A(1,6)代入反比例函数,得m=1×6=6,∴反比例函数的解析式为.
将A(1,6),C(﹣2,0)代入一次函数y=kx+b,可得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x+4;
(2)由可得,,解得=1,=﹣3.∵当x=﹣3时,y=﹣2,∴点B坐标为(﹣3,﹣2).
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【题目】某地2016为做好“精准扶贫投资”,投入资金20万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016的基础上投入资金增加了8.8万元.求2016年到2018这两年的平均增长率为多少?
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【题目】已知△ABC是等腰三角形,BC=8,AB , AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根,则( )
A. k=16 B. k=25 C. k=-16或k=-25 D. k=16或k=25
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【题目】小明家承包的果园,前年水果产量为50吨,后来改进了种植技术,今年的总产量是60.5吨,小明家去年,今年平均每年的粮食产量增长率是( )
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
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【题目】下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,2cmB.1cm,1cm,2cmC.1cm,2cm,3cmD.1cm,3cm,5cm;
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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