Question

3．若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象有一个交点坐标是（-2，4）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：（1）由正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象有一个交点坐标是（-2，4），得
4=-2k₁，4=$\frac{{k}_{2}}{-2}$．
解得k₁=-2，k₂=-8．
正比例函数y=-2x；反比例函数y=$\frac{-8}{x}$；
（2）联立正比例函数与反比例函数，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=\frac{-8}{x}}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
这两个函数图象的另一个交点坐标（2，-4）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．