Question

11．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．

解答 解：过O点作OM∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，OM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∵AF∥OM，
∴△AEF∽△MEO，
∴$\frac{AE}{EM}$=$\frac{AF}{OM}$，
∴$\frac{2}{2+\frac{5}{2}}$=$\frac{AF}{4}$，
∴AF=$\frac{16}{9}$，
故答案为$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．