Question

如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=

k

x

的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=

k

x

的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,平移的性质

专题：代数几何综合题

分析：（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（m+4-2，1）则2m=m+2，求出m的值即可．

解答：解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），
∴k=4×2=8，
∴y=

8

x

，
把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：

4a+b=2 8a+b=0

，
解得：

a=- 1 2 b=4

，
∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=-

1

2

x+4；

（2）当△AOB向右平移m个单位时，
A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）
则A′B′的中点M的坐标为：（m+4-2，1）
∴2m=m+2，
解得：m=2，
∴当m=2时，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A′及A′B′的中点M．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．