Question

19．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠CHG（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）．

Answer 1

分析 欲证明∠1=∠2，只需推知BC∥BF即可．

解答 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠CHG（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：∠BFD； 两直线平行，内错角相等； 等量代换；BC；BF；∠CHG；∠CHG； 对顶角相等．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．