Question

如图，∠A=∠B=90°，AE=BF，要使△ADE与△BCF全等，需要再添加一个条件，小明提供了如下四个：
（1）OE=OF；（2）AC=BD；（3）DE=CF；（4）OC=OD．
其中可以选择的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：本题中有条件∠A=∠B=90°，AE=BF，添加AC=BD可根据SAS证明△ADE≌△BCF；添加DE=CF可根据HL证明△ADE≌△BCF；添加OC=OD可根据AAS证明△ADE≌△BCF．
解答：（1）添加OE=OF不能证明△ADE≌△BCF；
（2）添加AC=BD可得AD=CB，进而可根据SAS证明△ADE≌△BCF；
（3）添加DE=CF可根据HL证明△ADE≌△BCF；
（4）添加OC=OD可得∠FCB=∠EDA，再加上条件∠A=∠B=90°，AE=BF可根据AAS证明△ADE≌△BCF；
故选：C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．