【题目】在平面直角坐标系中, 抛物线如图所示.已知
点的坐标为
,过点
作
轴交抛物线于点
,过点
作
交抛物线于点
,过点
作
轴交抛物线于
点,过点
作
交抛物线于点
…若依次进行下去,则点
的坐标为________.
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【题目】如图,在中,
,
,
为
外一点,将
绕点
按顺时针方向旋转
得到
,且点
、
、
三点在同一直线上.
(1)(观察猜想)
在图①中, ;在图②中,
(用含
的代数式表示)
(2)(类比探究)
如图③,若,请补全图形,再过点
作
于点
,探究线段
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)(问题解决)
若,
,
,求点
到
的距离.
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【题目】在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
(1)tan∠OAB= ;
(2)在第一象限内画出△OA'B',使△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为2:1;
(3)在(2)的条件下,S△OAB:S四边形AA′B′B= .
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【题目】如图,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点E,AB=15,D是⊙O上的点,DC⊥BM,与BM交于点C,⊙O的半径为R=30.
(1)求BE的长.
(2)若BC=15,求的长.
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【题目】一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.
(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;
(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;
(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.
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【题目】问题背景:如图1设P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',易证:△APP'是等边三角形,△PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+∠BPP'=150°.
简单应用:(1)如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2,则∠BPC= °.
(2)如图3,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°,则PC= .
拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC.求证:BD=AD+DC.
(4)若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象相交于点
、点
,与
轴交于点
,其中点
和点
.
(1)填空:___________,
________;
(2)求的面积;
(3)根据图象回答:当为何值时,
(请直接写出答案)_____________.
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