设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r= $数学公式$ a．

解：（1）如图①

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d=a+r	1
a-r＜d＜a+r	2
d=a-r	1
d＜a-r	0

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

（2）如图②

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d=a+r	1
a≤d＜a+r	2
d＜a	4

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；

（3）如图③所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF²+FC²=OC²
即（2a-r）²+a²=r²，
4a²-4ar+r²+a²=r²，
5a²=4ar，
5a=4r；

（4）①当a＜r＜ $\text{[math]}$ 时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；
②当r= $\text{[math]}$ a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；
③当 $\text{[math]}$ 时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；
④当 $\text{[math]}$ 时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；
⑤当 $\text{[math]}$ 时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．
分析：（1）当r＜a时，⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
（2）当r=a时，⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COF的各边长，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的关系．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系．关键是根据直线与圆的三种位置关系，r与a的大小关系，分类讨论．

练习册系列答案

金钥匙期末冲刺100分系列答案

名师指导期末冲刺卷系列答案

初中英语听力训练苏州大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有

个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=

a；
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

d、a、r之间的关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有

个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间的关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=

a．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有

个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=

a．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
（1）如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d，a，r之间的关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

（2）如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

0，1，2，4

个．
（3）如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=

（请用a的代数式表示r，不必说明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
【小题1】如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表：

【小题2】如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

【小题3】如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学