Question

已知：m+

1

m

=3，则m²+

1

m2

=

 

；已知：a+b=5，ab=-10，则a²+b²=

 

．

Answer 1

分析：本题可从m²+

1

m2

=3入手，对等式两侧同时平方，然后再拆分，m×

1

m

可抵消为1，既得结果．同理，可对等式a+b=5两侧同时平方，拆分后得a²+2ab+b²=25，已知ab=-10，代入即可．

解答：解：对第一个等式进行平方，
m+

1

m

=3，平方即得(m+ 

1

m

)2=9，
拆分可得m²+

1

m2

=7，
同理对a+b=5进行平方，
拆分后即可得a²+b²=45．
故结果为：7，45．

点评：本题考查的是对（x+y）²=x²+2xy+y²的应用．对其进行拆分即可．