Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：根据已知可证△ABD≌△ACF，可判断①②正确，又BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，可判断④正确．
解答：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，
故①②正确；
又∵BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，
∴△EBF≌△EBC
∴EF=EC，故④正确．
正确个数为3，故选B．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转与轴对称发现图形中的两个全等三角形．