Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切线；

（2）连接OD，用扇形ODA的面积减去△AOD的面积即可.

证明：（1） ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

即∠BAC+∠ABC=90°，

∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，

∴∠EAC=∠ABC

∴∠BAC+∠EAC =90°，

即∠BAE= 90°

∴直线AE是⊙O的切线；

（2）连接OD

∵ BC=6 AC=8

∴

∴ OA = 5

又∵ OD = OA

∴∠ADO =∠BAD = 45°

∴∠AOD = 90°

∴

=

（ ）