等边三角形ABC的边长是4 $数学公式$ ，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=________．

4
分析：根据OA=OB=OC可以求得O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠OBD=30°，在△OBD中根据BD即可OB的长，即可解题．
解答：

解：∵OA=OB=OC，
∴O为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴OB为∠ABC的角平分线，
∴∠OBD=30°，
∴OB=OD，
∵BD= $\text{[math]}$ BC=2 $\text{[math]}$ ．
∴BD= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ OD=2 $\text{[math]}$ ，
∴OB=2OD=4．
故答案为4．
点评：本题考查了全等三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，

线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（　　）