Question

如图已知△BOF，△BOD，△AOF，△COE的面积分别为30，35，40，84，则△ABC的面积为

315

．

Answer 1

分析：可设S_△COD=x，S_△AOE=y，在△ABC中，把△OBC与△OBF分别看作是以OC、OF为底的三角形，把△AOC与△AOF也看作是以OC、OF为底的三角形，得

35+x

30

=

84+y

40

①；把△OBA与△OEA分别看作是以OB、OE为底的三角形，把△OBC与△OEC也看作是以OB、OE为底的三角形，同理得

30+40

y

=

35+x

84

②；联立方程组求解即可．

解答：解：设S_△COD=x，S_△AOE=y，
把△OBC与△OBF分别看作是以OC、OF为底的三角形，把△AOC与△AOF也看作是以OC、OF为底的三角形，得

35+x

30

=

84+y

40

①，
把△OBA与△OEA分别看作是以OB、OE为底的三角形，把△OBC与△OEC也看作是以OB、OE为底的三角形，同理得

30+40

y

=

35+x

84

②，
①②联立解得

x=70 y=56

，
所以S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
故答案为：315．

点评：考查了三角形的面积，本题的难点是根据等高的三角形的面积比等于底边比列出方程组求得S_△COD，S_△AOE，有一定的难度．