Question

5．计算：（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）×（$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）-（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）

Answer 1

分析 设$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a，则$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$=a-$\frac{135}{531}$，$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a-$\frac{531}{135}$，进一步代入求得答案即可．

解答 解：设$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a，则$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$=a-$\frac{135}{531}$，$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a-$\frac{531}{135}$，
原式=（a-$\frac{135}{531}$）（a-$\frac{531}{135}$）-a×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）
=a²-（$\frac{135}{531}$+$\frac{531}{135}$）a+1-a×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）
=a²-（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）a+1
=a²-a²+1
=1．

点评 此题考查有理数的混合运算，抓住数字的特点，利用整体思想解决问题．