Question

15．如图所示．已知∠BAC=30°，AD平分∠BAC．DE⊥AC于点E．DH⊥AB于点H，DF∥AC，交AB于点F．若DF=10cm．求DE的长．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义求出∠BAG和∠CAG的度数，根据平行线的性质求出∠FDA的度数，根据三角形外角的性质求出∠DFH的度数，根据直角三角形的性质求出DH的长，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：∵∠BAC=30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG=15°，
∵DF∥AC，
∴∠FDA=∠CAG=15°，
∴∠DFH=30°，又DH⊥AB，
∴DH=$\frac{1}{2}$DF=5，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH=5cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．