Question

7．已知：二次函数y₁=a（x+1）²的图象与一次函数y₂=kx+k的图象有一个公共点是（1，2）．
（1）求二次函数及一次函数解析式；
（2）求出另一个交点坐标；
（3）在同一坐标系中画出它们的图形，说明x取何值时，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）分别把（1，2）代入一次函数和反比例函数解析式求出a和k即可；
（2）两个解析式联立方程，解方程即可求得；
（3）画出图象，根据图象即可求得．

解答 解：（1）将（1，2）代入二次函数y₁=a（x+1）²得：4a=2，即a=$\frac{1}{2}$，
将（1，2）代入一次函数解析式得：k+k=2，即k=1，
∴二次函数解析式为y₁=$\frac{1}{2}$（x+1）²，一次函数解析式为y₂=x+1；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}（x+1）^{2}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴二次函数y₁=a（x+1）²的图象与一次函数y₂=kx+k的图象的另一个交点是（-1，0）；
（3）画出图象如图所示：

由图象可知：当x=-1或x=1时，y₁=y₂；
当-1＜x＜1时，y₁＜y₂；
当x＜-1或x＞1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系．