Question

10．一个长方体的长与宽的比为3：2，高为2cm，表面积为6.5cm²．画出这个长方体的展开图．

Answer 1

分析 由于长方体的长与宽的比为3：2，可设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm，又高为2cm，所以长方体的表面积=2（3x×2x+2×3x+2x×2），又知表面积为6.5cm²，由于该长方体的表面积是一定的，以此为等量关系列出方程求出符合题意的x的值，即求出了长和宽，又高是一定的，由长、宽、高可以确定该长方体展开后的形状．

解答 解：设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm，
由题意，得2（3x×2x+2×3x+2x×2）=6.5，
整理，得24x²+40x-13=0，
解得x₁=$\frac{-10+\sqrt{178}}{12}$，x₂=-$\frac{-10-\sqrt{178}}{12}$（不合题意，舍去）
所以长方体的长为$\frac{-10+\sqrt{178}}{4}$cm，宽为$\frac{-10+\sqrt{178}}{6}$cm，高为2cm．
长方体的展开图如图所示：

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，即该长方体的表面积是一定的，由此等量关系列出方程可求出长方体的长和宽，并由长、宽、高确定该长方体展开后的形状．