Question

20、如图，CD∥AB，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．
求证：DE∥FB．

Answer 1

分析：根据CD∥AB可知∠1=∠3，根据角平分线的性质可知∠1=∠2，再根据等量代换得出∠2=∠3，根据同位角相等即可证明DE∥FB．

解答：解：∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∠ADC=∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DE∥FB．

点评：本题主要考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键．