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    如图，反比例函数数学公式的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=数学公式．
    （1）求k值；
    （2）求△ABC的面积．

    解：（1）∵tan∠ABC=tan∠AOC=，
    ∴设A（-3m，m），
    代入反比例函数中，得-3m•m=-4，
    解得m2=，
    ∴k===-；

    （2）由双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，
    ∴S△ABC=×AC×BC=6m2=6×=8．
    分析：（1）由tan∠ABC=tan∠AOC=，设A（-3m，m），代入反比例函数中求m的值，再代入y=kx中求k的值；
    （2）根据双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，根据三角形的面积公式，将m的值代入求解．
    点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据锐角三角函数的定义，双曲线的对称性设点的坐标，表示线段的长度．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
    （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
    （2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区一模）如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
    （Ⅰ）求反比例函数的解析式；
    （Ⅱ）一次函数的图象经过点B、C，求一次函数的解析式；
    （Ⅲ）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是
    x＜-1或0＜x＜3
    x＜-1或0＜x＜3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•湖里区一模）如图，反比例函数y=
    k
    x
    （k为常数，k≠0）的图象经过点A（-1，4），过点A作直线AC与函数y=
    k
    x
    的图象交于另一点B，与x轴交于点C．
    （1）若点B的纵坐标为2，求点B到y轴的距离；
    （2）若AB=3BC．求直线AB的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A和B两点，且点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（-1，-3），一次函数图象与X轴交于点C．连接OA．
    （1）求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
    （2）求△OAC的面积；
    （3）请观察图象，直接回答x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．

    （1）直接写出的值；

    （2）求梯形的面积．

     


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