Question

【题目】分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情况①若x=2，y=3时，x+y=5

情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1

情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1

情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　 　

情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　 　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1）11，5；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，150°.

【解析】

（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；

（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；

（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．

解：（1）满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；

故答案为：11，5；

（2）满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，

∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；

②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，

∴点C表示的数为2+6=8；

综上所述，点C表示的数为﹣4或8；

（3）满足题意的情况有两种：

①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；

②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°；