Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，连接AE、BE，试说明：BE平分∠ABC，AE平分∠BAD．

Answer 1

证明：过E作EF∥BC，
∵E是CD的中点，
∴AF=BF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD∥EF，EF=（AD+BC）
∴∠AEF=∠EAD，
∵AB=AD+BC，
∴AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．
分析：过E作EF∥BC，即可得到EF为梯形的中位线，利用EF=AF及平行线的性质即可作出证明．
点评：本题考查梯形的中位线定理，难度不大，作出辅助线是解答本题的关键．