Question

如图中的∠A的正切值为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．

解答：解：
连接BC，
∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，
由勾股定理得：BD=

42+32

=5，
由三角形面积公式得：

1

2

×4×3=

1

2

×5×BC，
∴BC=

12

5

，
∵BD为直径，
∴∠BCD=∠DBE=90°，
∵∠BDC=∠BDE，
∴△DCB∽△DBE，
∴

DC

BD

=

BD

DE

，
∴

DC

4

=

4

5

，
∴DC=

16

5

，
∴tan∠A=tan∠BDE=

BC

DC

=

12 5

16 5

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目是一定中等题．