Question

如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是________．

Answer 1

6
分析：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，则BC，CD是AM和AN的垂直平分线，由此得到AE=ME，AF=FN，则此时△AEF的周长最短为MN的长，问题得解．
解答：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，
∴AE=ME，AF=FN，
∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，
∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，
∵AB=AD=3，
∴AM=AN，
∵∠BAD=120°，
∴∠M=∠N=30°，
∴MN=2AM•cos30°=12×=6，
故答案为6．
点评：本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数值以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的确定E，F点的位置，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．